Dossier : Les mathématiques Imprimer Envoyer
Pédagogie Explicite - Dossiers
Écrit par Form@PEx   
Samedi, 08 Août 2015 17:12

Dossier

Les mathématiques

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Source : TA@l’école

Mary Land
Étudiante diplômée, Faculté d’éducation, Université d’Ottawa

Cheryll Duquette
Ph. D., Université d’Ottawa

La verbalisation en résolution de problèmes mathématiques

 

 

Description de la pratique, de l’approche ou de la stratégie

 

L’élève qui a des troubles d’apprentissage (TA) peut présenter des faiblesses particulières en résolution de problèmes mathématiques. Il peut avoir de la difficulté à lire le problème, à déterminer les opérations nécessaires pour la résolution, à choisir le matériel de manipulation, à extraire les faits arithmétiques, à connaître et à appliquer les stratégies cognitives permettant de résoudre le problème, ou à utiliser les stratégies métacognitives appropriées (Berg et Hutchinson, 2010; Montague et Applegate, 1993; Parmar, 1992). L’élève qui présente ce genre de faiblesses a tendance à donner des réponses impulsives pendant la résolution de problème, à faire ses apprentissages par essais et erreurs et à ne pas vérifier les pistes de solution (Rosenzweiz, Krawec et Montague, 2011).

La verbalisation représente une pratique factuelle qui peut être intégrée à l’enseignement de stratégies cognitives et métacognitives aux élèves ayant des TA. En résolution de problèmes mathématiques, la verbalisation consiste à énoncer le processus de réflexion à voix haute. Il s’agit d’une composante de l’enseignement explicite par laquelle l’enseignante modélise un processus cognitif ou métacognitif intervenant dans la résolution de problème en « pensant à voix haute ». L’élève peut ainsi entendre le raisonnement de l’enseignante pendant qu’elle explique comment utiliser une stratégie métacognitive ou de résolution de problème (Montague, 2008). À l’étape suivante de l’enseignement explicite d’une stratégie, l’élève exécute la tâche, d’abord en verbalisant la démarche, puis en murmurant les étapes pour finalement résoudre le problème sans indices verbaux. L’enseignante donnera ensuite d’autres exercices pratiques en offrant de l’aide et une rétroaction immédiate; elle devra toutefois se retirer progressivement à mesure que l’élève apprend à utiliser la stratégie. Utilisée comme composante de l’enseignement explicite, la verbalisation par l’enseignante renforce la capacité de l’élève d’apprendre des stratégies métacognitives et des stratégies de résolution de problèmes (Cole et Wasburn-Moses, 2010).

L’enseignante peut aussi demander à l’élève de verbaliser sa pensée pendant la résolution d’un problème mathématique. La verbalisation par l’élève peut être utilisée de différentes façons, par exemple pour soutenir l’apprentissage d’une stratégie (Schunk et Cox, 1986) ou comme moyen pour l’enseignante de comprendre le processus cognitif de l’élève (Bosson et coll., 2010; Parmar, 1992). Dans les études de recherche, la verbalisation par l’élève est souvent précédée par l’enseignement explicite d’une ou de plusieurs stratégies qui inclut une réflexion à voix haute par l’enseignante (Hutchinson, 1993; Rosenzweig, Krawec et Montague, 2011; Schunk et Cox, 1986).

 

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Paul L.Morgan
(The Pennsylvania State University)
George Farkas
(University of California)
Irvine Steve Maczuga
(The Pennsylvania State University)

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Quelles sont les pratiques pédagogiques les plus efficaces au CP pour l’enseignement des mathématiques ?

 

25.06.2014
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Voilà une étude relative aux liens entre les résultats en mathématiques en classe de CP et les méthodes pédagogiques utilisées. Elle concerne les États-Unis.

Elle s’appuie sur des données longitudinales. L’analyse a identifié 4 types d’activités pédagogiques (dirigées par l’enseignant, centrées sur l’élève, utilisant calculs et manipulations, utilisant musique et mouvement) et 8 types d’habiletés spécifiques enseignées (ex : ajouter deux nombres à 2 chiffres). Les élèves de CP ont été ensuite classés en 5 groupes sur la base de leur niveau en mathématiques en GS : 3 groupes avec des élèves en difficultés en mathématiques et 2 groupes d’élèves sans difficultés en mathématiques.

L’analyse a remarqué qu’un pourcentage élevé d’élèves en difficultés en mathématiques au CP était associé à des enseignants ayant pratiqué calculs/manipulations et musique/mouvement pour l’enseignement des mathématiques.

Les analyses sur les groupes des élèves avec difficultés et sans difficultés ont indiqué que seulement les enseignants effectuant un enseignement direct étaient associés à une réussite des élèves en difficultés. L’effet prédictif le plus important conduisant à une pratique pédagogique spécifique portait sur les routines et une pratique abondante.

Au contraire, pour les deux groupes d’élèves sans difficultés en mathématiques, l’enseignement direct et l’enseignement centré sur l’élève avaient en gros des résultats équivalents.

Voilà une recherche qui confirme, une fois de plus, l’efficacité de l’enseignement direct, des routines, de la pratique, surtout pour les élèves vulnérables.

 

 

 


 

 

Bernard APPY

09.01.2014

 

 

Stanislas DEHAENE : Professeur au Collège de France, titulaire de la chaire de psychologie cognitive expérimentale et membre de l'Académie des sciences. Il a publié Les Neurones de la lecture, qui a rencontré un très grand succès.

Résumé :
Oui, la bosse des maths existe ! Enfants ou adultes, calculateurs prodiges ou simples mortels, nous venons tous au monde avec une intuition des nombres. Peut-on localiser des zones spéci­fiques du cerveau ? L'imagerie cérébrale permet-elle d'identifier les neurones dédiés aux mathématiques ? Et comment aider l'enfant qui rencontre des difficultés à calculer ?
Pour comprendre pourquoi vous n'arrivez pas à retenir 7 x 8, comment une lésion cérébrale peut vous faire oublier 3 - 1 ou comment apprendre à extraire la racine cinquième de 759 375, suivez l'auteur dans les circonvolutions cérébrales de
La Bosse des maths !

« Le livre de Stanislas Dehaene allie qualité scientifique et richesse des références historiques. Une lecture passionnante qui conduit des animaux mathématiciens aux bébés qui comptent et aux cal­culateurs prodiges. Une très belle illustration des sciences cognitives. » La Recherche.

Commentaire :

Voilà un livre passionnant que tout enseignant du Primaire devrait lire lors de sa formation initiale. Il contient une multitude d’informations et d’explications qu’il serait vain de détailler dans le cadre de ce bref commentaire.
Je me contenterai d’aborder un point qui touche aux méthodes d’enseignement. Stanislas Dehaene va à l’encontre de ce qui est habituellement admis – surtout parmi les instructionnistes – mais son point de vue fait réfléchir parce qu’il n’est pas dénué de fondement.
Voici ce qu’il écrit à la page 150 :

« Nous ne pouvons guère espérer améliorer l’architecture de notre cerveau. Mais nous pouvons modifier nos méthodes d’enseignement, et même nos pratiques mathématiques, afin de mieux les adapter aux contraintes de notre biologie. Puisque les tables arithmétiques et les algorithmes de calcul sont, d’une certaine façon, contre nature, je crois que nous devrions nous interroger sérieusement sur l’opportunité de les inculquer de force à nos enfants. Car nous disposons aujourd’hui d’une alternative : la calculatrice électronique, omniprésente, peu coûteuse et infaillible. L’informatique transforme notre univers à un point tel que nous ne pouvons plus nous cantonner sans réfléchir aux vieilles recettes éducatives du temps jadis. Nous avons le devoir de poser la question : Vaut-il mieux que nos écoliers consacrent plusieurs centaines d’heures à ânonner des multiplications, comme l’ont fait leurs parents, dans l’espoir qu’elles s’inscrivent tant bien que mal dans leur mémoire ? Ou devrions-nous plutôt les former précocement à la calculatrice et à l’ordinateur ? »

J’entends déjà les partisans de l’enseignement traditionnel pousser des cris d’orfraie à cette seule perspective ! La calculatrice et l’ordinateur ayant été inventés après 1960, ils n’ont donc pas de place dans leur pratique d’enseignement.
En revanche, dans le cadre d’une démarche explicite, en phase avec la modernité de notre époque, calculatrice et ordinateur sont des outils familiers dans nos classes. Par ailleurs, ce que nous recherchons, ce n’est pas l’accumulation de connaissances encyclopédiques, mais l’efficacité dans les procédures d’enseignement et d’apprentissage. Si celle-ci passe par l’utilisation d’un outil performant comme la calculette, nous y recourons. Nous pourrions ainsi nous rallier sans difficulté au point de vue révolutionnaire de l’auteur. Mais encore faudrait-il que les programmes officiels l’autorisent, ce qui est encore loin d’être acquis.

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La bosse des maths - 15 ans après

Stanislas DEHAENE
Odile Jacob, 10/2010, 377 p.

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Source : American Educator

Daniel T. Willingham

Est-il vrai que certaines personnes ne sont pas bonnes en maths ?

Traduction (avec l'autorisation expresse de l'auteur) : Françoise Appy

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Comment fonctionne l’esprit – et en particulier, comment apprend-il ? Les décisions pédagogiques des enseignants sont un mélange de théories apprises pendant leur formation, d’essais et erreurs, de connaissances artisanales et d’instinct. De telles connaissances nous sont souvent utiles, mais existe-t-il une chose plus fiable sur laquelle nous pourrions nous appuyer ?

La science cognitive est un champ interdisciplinaire de chercheurs en psychologie, neuroscience, linguistique, philosophie, science informatique et anthropologie, soucieux de comprendre l’esprit. Dans cette colonne de American Educator, nous considérons que les découvertes de ce champ de recherche sont importantes et assez claires pour mériter une application dans les classes.


Question: « Je ne suis pas bon en maths ». Chaque année, j’entends cette phrase chez un nombre assez important de mes étudiants. En fait, je l’ai aussi souvent entendue chez des adultes. Y a-t-il quelque parcelle de vérité dans l’idée selon laquelle certaines personnes sont incapables d’apprendre les mathématiques ?

Réponse : Alors qu’il est vrai que certaines personnes sont meilleures en maths que d’autres – tout comme il est vrai que certains sont meilleurs pour écrire ou pour fabriquer des objets – il est aussi vrai que la plus grande majorité des gens sont tout-à-fait capables d’apprendre les mathématiques jusqu’au niveau de la Terminale. Apprendre les mathématiques n’est pas aussi naturel qu’apprendre à parler mais nos cerveaux possèdent l’équipement nécessaire à cela. Ainsi, apprendre les mathématiques ressemble à l’apprentissage de la lecture : nous pouvons le faire, mais cela prend du temps, des efforts et nécessite la maîtrise d’habiletés et de contenus de plus en plus complexes. Pratiquement tout le monde peut atteindre en lecture un niveau permettant de lire un journal sérieux et pratiquement tout le monde peut atteindre le niveau du lycée en algèbre et géométrie – même si tout le monde ne peut pas forcément ambitionner le niveau de compréhension de l’Ulysse de James Joyce ou être capable de résoudre des équations différentielles.

 

 

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National Mathematics Advisory Panel

US Department of Education
03.2008

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pdf Télécharger le rapport du groupe de travail chargé d'étudier les méthodes d'enseignement

 

 

L'étude du National Mathematics Advisory Panel (2008) porte sur plus de 16 000 recherches concernant l'enseignement des mathé­matiques.

D'entrée de jeu, il faut noter ce qui nous semble une incohérence au sein de cette étude. En effet, dès l'introduction, les membres de ce panel s'empressent de préciser que, de façon générale, les recherches de haute qualité ne favorisent pas une approche pédagogique particulière. À leur avis, l'enseignement ne devrait pas être uniquement centré sur l'enfant ou entièrement dirigé par l'enseignant (p. xiv). Toutefois, à la lecture du rapport, force est de constater que les membres de ce comité soulignent la supériorité d'une approche de type structuré pour favoriser les appren­tissages des élèves.

De façon plus précise, ils indiquent qu'un apprentissage cohérent des mathématiques, qui met l'accent sur la maîtrise de certains éléments-clés spécifiques (« focused ») doit devenir la norme dans les curricula du primaire et du « middleschool ». Par le terme « focused », les membres du National Mathematics Advisory Panel spécifient qu'il est entendu que le curriculum doit inclure et couvrir avec suffisamment de profondeur les sujets les plus importants pour l'apprentissage. En ce qui a trait au terme « cohérent », il signifie que le curriculum doit être caractérisé par une progression logique et efficace des sujets les moins poussés vers les plus poussés. Ils précisent que toute approche qui revoit continuellement les concepts année après année sans jamais clore le sujet doit être évitée (p. xvi). Pour l'enseignement de la géométrie (p. 29) et auprès des élèves en difficulté (p. xxiii), les membres de ce comité recommandent l'ensei­gnement explicite sur une base régulière. Selon eux, ces améliorations concernant l'enseignement des mathématiques produiront des résultats positifs immédiats à un coût minimal (p. xvi).

Qui plus est, les membres de ce comité reconnaissent que, pour tous les contenus, la pratique permet à l'élève d'atteindre l'automatisation des habiletés de base, ce qui libère la mémoire pour des aspects plus complexes de la résolution de problème (p. 30). Ils ajoutent que les allégations basées sur la théorie de Piaget et les théories reliées de type « developmentally appropriate » ne sont pas soutenues par les résultats de recherche. En fait, ces derniers indiquent plutôt de façon constante que ces théories sont fausses (p. 30). Les membres de ce comité avancent aussi que pour l'enseignement des mathématiques, l'utilité de la perspective de Vygotsky reste à tester scientifiquement (p. 30).

Bref, bien que les membres du National Mathematics Advisory Panel ne concluent pas sur l'efficacité d'une approche particulière, notre lecture de leur rapport nous amène à constater que les pratiques suggérées s'éloignent d'un enseignement basé sur la découverte et font plutôt référence à des éléments d'enseignement structuré.

[D'après de La formation à l'enseignement - Atout ou frein à la réussite scolaire ?, de Mireille CASTONGUAY et Clermont GAUTHIER (Les Presses de l'Université Laval, 4e trimestre 2012, 143 p.), pp 39-40]


 
 
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